Notas de clase

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
(Punto de vista de las diferencias finitas)
 
Hacemos una equipartición en un intervalo dado de la siguiente forma:

     ∆x_{1 +} ∆x₂ + … + ∆x_n

Ahora nuestras diferencias finitas son las siguientes:

    ∆x₁ = x₁ – x₀
    ∆x₂ = x₂ – x₁
     .
     .
     .
    ∆x_n = x_n – x_n-1

Posteriormente hacemos la suma de la siguiente forma:
 _n
∑ ∆x_k = (x₁ – x₀) + (x₂ – x₁) + … + (x_n – x_n-1)
^k=1
La suma de todas las diferencias, es la diferencia total

x₁ – x₀ … x_n – x_n-1

∆x = x_n – x_n-1

Para los puntos al principio de cada intervalo aparece un signo menos. Para los puntos al final de cada intervalo tenemos un signo mas, sólo el primero no es final de ninguno y el último no es principio de ninguno.

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
_n
∑ ∆x_k = x_n – x_n-1
^k=1