Tema de clase

                          DIVERGENCIA

La divergencia de F en x es la tasa a la cual cambia el volumen,
por unidad de volumen y se define como sigue:

div F = ∇ · F = ∂F₁ / ∂x + ∂F₂ / ∂y + ∂F₃ / ∂z

la div F es el producto punto de ∇ y F
De acuerdo con lo anterior podemos decir que:

∇ x F es un campo vectorial, mientras que
∇ · F es un campo escalar.

Ejemplo de divergencia:

Calcular la divergencia de F = x²yi + zj + xyzk

Aplicando la definición de divergencia tenemos:

div F = ∂(x²y) / ∂x + ∂(z) / ∂y + ∂(xyz) / ∂x = 2xy + 0 + xy
div F = 3xy

Una relación básica que podemos encontrar entre las operaciones
de divergencia y rotacional, se enuncia en el siguiente teorema:

Para cualquier campo vectorial F de clase C²

div rot F = ∇ · (∇ x F) = 0

Esto es, la divergencia de cualquier rotacional es cero.